已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，，（1）求f（1），f（-1）；（2）求函数f（x）的表达式；（3）若f（a-1）-f（3-a）＜0，求a的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，，（1）求f（1），f（-1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，

，
（1）求f（1），f（-1）；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）若f（a-1）-f（3-a）＜0，求a的取值范围。

试题来源：吉林省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）

，f（-1）=-f（1）=3；
（2）令x＜0，则-x＞0，

；
又因为f（x）在R上为奇函数，
所以f（0）=0，
∴

；
（3）设

，
所以

，
而

，
所以

，

在（0，+∞）上为减函数，
且当x＞0时，f（x）＜f（0）=0，
∴

在[0，+∞)上为减函数，
又∵f（x）在R上为奇函数，图象关于原点对称，
∴f（x）在R上为减函数。
由于

，
∴a＞2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，，（1）求f（1），f（-1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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