函数f(x)对任意a，b∈R，都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1，且当x＞0时，f(x)＞1，(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)=5，解不等式f(3m2-7)＜3．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f(x)对任意a，b∈R，都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1，且当..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

函数f(x)对任意a，b∈R，都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1，且当x＞0时，f(x)＞1，
(1)求证：f(x)是R上的增函数；
(2)若f(4)=5，解不等式f(3m²-7)＜3．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(1)证明：设x₁＜x₂，则x₂-x₁＞0，
∵f(a+b)=f(a)+f(b)-1，
∴f(x₂)-f(x₁)=f(x₂-x₁+x₁)-f(x₁)=f(x₂-x₁)+f(x₁)-1-f(x₁)=f(x₂-x₁)-1，
∵x₂-x₁＞0，由x＞0时，f(x)＞1，
∴f(x₂-x₁)＞1，
∴f(x₂-x₁)-1＞0，
∴f(x₂)-f(x₁)＞0，
∴f(x₂)＞f(x₁)，
∴f(x)是R上的增函数．
(2)解：∵f(a+b)=f(a)+f(b)-1，
∴f(4)=f(2)+f(2)-1=5，
∴f(2)=3，
∵f(3m²-7)＜3，
∴f(3m²-7)＜f(2)，
∵f(x)是R上的增函数，则3m²-7＜2，
∴m²＜3，
∴

，
∴不等式的解集为{m|

}。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)对任意a，b∈R，都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1，且当..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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