已知函数(x∈R)。(1)求证：不论a为何值，f(x)在R上均为增函数；(2)若f(x)为奇函数，求a的值；(3)在(2)的条件下，求f(x)在区间[1，4]上的最大值和最小值。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数(x∈R)。(1)求证：不论a为何值，f(x)在R上均为增函数；(2)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

已知函数

(x∈R)。
(1)求证：不论a为何值，f(x)在R上均为增函数；
(2)若f(x)为奇函数，求a的值；
(3)在(2)的条件下，求f(x)在区间[1，4]上的最大值和最小值。

试题来源：0125 竞赛题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：任取

，且

，则有

， ①

， ②
由②-①，得

，③
又y=2^x在R上为增函数，且

，
∴③中

，∴

，
∴

，
∴不论a为何值，f(x)在R上均为增函数。
（2）函数

定义在R上，且是奇函数，
∴f(0)=0，即有

，
∴a=1。
（3）在（2）的条件下有

，
又由（1）知

在R上为增函数，
所以，

在[1，4]上为增函数，
∴

，

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数(x∈R)。(1)求证：不论a为何值，f(x)在R上均为增函数；(2)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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