已知定义在R上的函数是奇函数，（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t-2t2）+f（-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在R上的函数是奇函数，（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的函数

是奇函数，
（1）求a，b的值；
（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t-2t²）+f（-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围。

试题来源：0125 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴

，
∴b=1，

，

，
∴

对一切实数x都成立，
∴a=1，
∴a=b=1；
（2）

，f（x）在R上是减函数，
证明：设

，
则

，

，
∴

，
∴f（x）在R上是减函数。
（3）不等式

，
又f（x）是R上的减函数，
∴

，

对t∈R恒成立，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的函数是奇函数，（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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