已知f（x）=a-（Ⅰ）判断函数f(x)的单调性并证明；（Ⅱ）是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由。-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=a-（Ⅰ）判断函数f(x)的单调性并证明；（Ⅱ）是否存在实数a使..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

已知f（x）=a-

（Ⅰ）判断函数f(x)的单调性并证明；
（Ⅱ）是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由。

试题来源：0113 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）对任意x∈R都有3^x+1≠0，∴f（x）的定义域是R
设x₁，x₂∈R且x₁<x₂则
f（x₁）-f（x₂）=
∵y=3^x在R上是增函数且x₁<x_2
∴且∴f（x）是R上的增函数。
（Ⅱ）若存在实数a使函数f（x）为R上的奇函数则f（0）=0a=1
下面证明a=1时f（x）=1-是奇函数
∵f（-x）=1-
∴存在实数a=1使函数f（x）为R上的奇函数。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=a-（Ⅰ）判断函数f(x)的单调性并证明；（Ⅱ）是否存在实数a使..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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