定义在R上的单调函数f(x)满足对任意x，y均有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(1)=1。（1）求f(0)的值，并判断f(x)的奇偶性；（2）解关于x的不等式：f(x-x2+2)+f(2x)+2＜0。-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的单调函数f(x)满足对任意x，y均有f(x+y)=f(x)+f(y)，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

定义在R上的单调函数f(x)满足对任意x，y均有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(1)=1。
（1）求f(0)的值，并判断f(x)的奇偶性；
（2）解关于x的不等式：f(x-x²+2)+f(2x)+2＜0。

试题来源：0114 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）令x=y=0，得f(0)=f(0)+f(0)，
∴f(0)=0，
令y=-x，则有f(0)=f(x)+f(-x)，
∵f(0)=0，
∴对任意x∈R，有f(-x)=-f(x)成立，
∴函数f(x)为奇函数。
（2）由函数f(x)为R上的单调函数，且

，可知函数f(x)在

上单调递增，
∴原不等式等价于

，

，
又函数f(x)为奇函数，
∴

，
∴

，即

，
∴原不等式的解集为

或

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的单调函数f(x)满足对任意x，y均有f(x+y)=f(x)+f(y)，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：