已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且对定义域内任意x，y都有：f（x·y）=f（x）+f（y），且f（2）=1，求使不等式f（1）+f（x-3）≤2成立的x的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且对定义域内任意x，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且对定义域内任意x，y都有：f（x·y）=f（x）+f（y），且f（2）=1，求使不等式f（1）+f（x-3）≤2成立的x的取值范围。

试题来源：0103 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：由题意，知f（1）=0，f（4）=2，
∴不等式f（1）+f（x-3）≤2即为f（x-3）≤f（4），
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，
∴

，
解得：3＜x≤7，
即使不等式f（1）+f（x-3）≤2成立的x的取值范围是（3，7]。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且对定义域内任意x，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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