探究函数，x∈(0，+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：（1）若函数（x＞0）在区间(0，2)上递减，则在_______

1、试题题目：探究函数，x∈(0，+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：请观..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

探究函数

，x∈(0，+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若函数

（x＞0）在区间(0，2)上递减，则在________上递增；
（2）当x=________时，

（x＞0）的最小值为_________；
（3）试用定义证明

（x＞0）在区间(0，2)上递减；
（4）函数

（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
解题说明：第（1）（2）两题的结果直接填写在横线上；第（4）题直接回答，不需证明。

试题来源：0117 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）(2，+∞)(左端点可以闭)；
（2）x=2时，y_min=4；
（3）设0＜x₁＜x₂＜2，
则 f(x₁)-f(x₂)=

=

，
∵0＜x₁＜x₂＜2，
∴x₁-x₂<0，0＜x₁x₂＜4，
∴

，∴

，
即f(x₁)-f(x₂)＞0，
∴f(x₁)＞f(x₂)，
∴f(x)在区间(0，2)上递减。
（4）有最大值-4，此时x= -2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“探究函数，x∈(0，+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：请观..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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