发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-02 07:30:00
试题原文 |
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(1)解:f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,证明如下: 设x1<x2,即x1-x2<0, ∴f(x1)-f(x2)=(x13+x1)-(x23+x2)=(x13-x23)+(x1-x2) =(x1-x2)(x12+x1x2+x22+1)=(x1-x2)[(x1+)2+x22+1]<0, ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), 因此f(x)=x3+x在R上是增函数。 (2)证明:假设x1<x2且f(x1)=f(x2)=a,由f(x)在R上递增, ∴f(x1)<f(x2),与f(x1)=f(x2)矛盾, ∴原命题正确。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=x3+x(x∈R),(1)判断f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并证明;..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。