定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a，b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）。（1）证明：f（0）=1；（2）证明：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）证明：f（x）是R上的增函数；-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a，b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）。
（1）证明：f（0）=1；
（2）证明：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）证明：f（x）是R上的增函数；
（4）若

，求x的取值范围。

试题来源：0111 期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）令a=0，b=0，则

，
∵f（0）≠0，
∴f（0）=1。
（2）当x＜0时，则-x＞0，f（-x）＞1，
又

，
∴

，
∴0＜f（x）＜1，即f（x）＞0。
（3）在R上任取

，

，且

，
则

，
∵

，
∴

，即f（x）是R上的增函数。
（4）

，
∵f（x）在R上单调递增，
∴

，
即x的取值范围是（0，3）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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