发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-02 07:30:00
解:(1)∵f(x)是奇函数且0∈R,∴f(0)=0,即,∴b=1,∴, 又由f(1)=-f(-1)知,,∴a=2,∴。 (2)f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,证明如下:设x1,x2∈(-∞,+∞)且x1<x2,则,∵y=2x在(-∞,+∞)上为增函数且x1<x2,∴且y=2x>0恒成立,∴, ∴f(x1)-f(x2)>0, ∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数。(3)∵f(x)是奇函数,∴f(x2-x)+f(2x2-t)<0等价于f(x2-x)<-f(2x2-t)=f(-2x2+t),又∵f(x)是减函数,∴x2-x>-2x2+t,即一切x∈R,3x2-x-t>0恒成立,∴判别式△=1+12t<0,即t<。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知定义域为R的函数是奇函数。(1)求a、b的值;(2)判断并证明f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。