设f(x)是定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)的奇函数，且它在区间(-∞，0)上单调增。（1）用定义证明：f(x)在(0，+∞)上的单调性；（2）若mn＜0且m+n＜0，试判断f(m)+f(n)的符号；（3）若f(1)=0，-数学试题及答案

1、试题题目：设f(x)是定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)的奇函数，且它在区间(-∞，0)上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

设f(x)是定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)的奇函数，且它在区间(-∞，0)上单调增。
（1）用定义证明：f(x)在(0，+∞)上的单调性；
（2）若mn＜0且m+n＜0，试判断f(m)+f(n)的符号；
（3）若f(1)=0，解关于x的不等式f[log_a(x-1)+1]＞0。

试题来源：0108 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：设

，且

，
则

，且

，
由已知函数在(-∞，0)上单调递增，得：

，
又函数是奇函数，有

，即

，
得到：

，所以函数在(0，+∞)上递增函数。
（2）解：不妨设m＞0，n＜0，
则由已知m+n＜0

0＜m＜-n，
已知函数在(0，+∞) 上递增，
故有：f(m)＜f(-n)=-f(n)，得f(m)+f(n)＜0。
（3）由

及函数在(-∞，0)和(0，+∞)上递增，
可知：

或

，
即

或

，
当a＞1时，x＞2或

；
当0＜a＜1时，1＜x＜2或

；
综上所述：当a＞1时，不等式的解集为{x| x＞2或

}；
当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|1＜x＜2或

}。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f(x)是定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)的奇函数，且它在区间(-∞，0)上..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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