已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，若任意的a、b∈[-1，1]，且a+b≠0，都有f(a)+f(b)a+b＞0．（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式：f（x+1）＜f（1x-1）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，若任意的a、b∈[-1，1]，且a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，若任意的a、b∈[-1，1]，且a+b≠0，都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0．
（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式：f（x+1）＜f（

1

x-1

）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）任取x₁、x₂∈[-1，1]，且x₁＜x₂，则-x₂∈[-1，1]．又f（x）是奇函数，于是
f（x₁）-f（x₂）=f（x₁）+f（-x₂）
=

f(x1)+f(-x2)

x1+(-x2)

?（x₁-x₂）．
据已知

f(x1)+f(-x2)

x1+(-x2)

＞0，x₁-x₂＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
∴f（x）在[-1，1]上是增函数．
（2）由f（x）在[-1，1]上是增函数知：

-1≤x+1≤1

-1≤

1

x-1

≤1

x+1＜

1

x-1

，解得-2≤x＜-

2

，
故不等式的解集为{x|-2≤x＜-

2

}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，若任意的a、b∈[-1，1]，且a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：