函数y=x2+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是_____

1、试题题目：函数y=x2+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

函数y=x²+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数y=x²+bx+c的图象是开口向上的抛物线，关于直线x=-

b

2

对称，
∴函数在区间（-∞，-

b

2

]上是减函数，在区间[-

b

2

，+∞）上是增函数
当函数y=x²+bx+c在区间[0，+∞）上是单调函数时，
必定-

b

2

≤0，解之得b≥0
另一方面，当b≥0时，函数y=x²+bx+c图象的对称轴x=-

b

2

在y轴的左边，
此时，函数在[-

b

2

，+∞）上是增函数，则在[0，+∞）也是增函数．
综上所述，函数y=x²+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是b≥0
故答案为：b≥0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=x2+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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