已知△ABC三内角A、B、C所对边分别为a，b，c面积为S且满足2S=c2-（a-b）2和a+b=2．（1）求sinC的值；（2）求三角形面积S的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC三内角A、B、C所对边分别为a，b，c面积为S且满足2S=c2-（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

已知△ABC三内角A、B、C所对边分别为a，b，c面积为S且满足2S=c²-（a-b）²和a+b=2．
（1）求sinC的值；
（2）求三角形面积S的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意，得
∵S=

1

2

absinC，且2S=c²-（a-b）²∴c²-（a-b）²=absinC，化简得a²+b²-c²=ab（2-sinC）
∵根据余弦定理，得a²+b²-c²=2abcosC，
∴2-sinC=2cosC，与sin²C+cos²C=1消去cosC，
得

5

4

sin²C-sinC=0，
∵C是三角形内角，得sinC是正数
∴

5

4

sinC-1=0，解之得sinC=

4

5

；
（2）∵边a、b满足a+b=2
∴ab≤（

a+b

2

）²=1，得ab的最大值为1（当且仅当a=b=1时取等号）
因此，△ABC面积S=

1

2

absinC≤

1

2

sinC=

2

5

∴当且仅当a=b=1时，△ABC面积S的最大值为

2

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC三内角A、B、C所对边分别为a，b，c面积为S且满足2S=c2-（..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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