在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．如果a，b，c成等差数列，角B=30°，△ABC的面积为32，（I）求ac的值；（II）求b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．如果a，b，c成等差数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．如果a，b，c成等差数列，角B=30°，△ABC的面积为

3

2

，
（I）求ac的值；
（II）求b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵△ABC的面积为

3

2

，∠B=30°，
∴由S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

acsin30°=

1

4

ac=

3

2

，
∴ac=6；
（II）∵a，b、c成等差数列，
∴2b=a+c，得a²+c²=4b²-2ac
∵ac=6，∴a²+c²=4b²-12．
由余弦定理，得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

b2-4

4

=

3

2

，解得b²=4+2

3

．
又b为边长，开方得b=1+

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．如果a，b，c成等差数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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