在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=2，∠ADB=135°．若AC=2AB，则BD=_____

1、试题题目：在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=2，∠ADB=135°．若AC=2AB，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=

2

，∠ADB=135°．若AC=

2

AB，则BD=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

用余弦定理求得
AB²=BD²+AD²-2AD?BDcos135°
AC²=CD²+AD²-2AD?CDcos45°
即 AB²=BD²+2+2BD ①AC²=CD²+2-2CD ②
又BC=3BD
所以 CD=2BD
所以由（2）得AC²=4BD²+2-4BD（3）
因为 AC=

2

AB
所以由（3）得 2AB²=4BD²+2-4BD （4）
（4）-2（1）
BD²-4BD-1=0
求得 BD=2+

5

故答案为：2+

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=2，∠ADB=135°．若AC=2AB，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：