已知向已知角A、B、C为△ABC的内角，其对边分别为a、b、c，若向量m=（-cosA2，sinA2），n=（cosA2，sinA2），a=23，且m?n=12，△ABC的面积S=3，求b+c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向已知角A、B、C为△ABC的内角，其对边分别为a、b、c，若向量..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

已知向已知角A、B、C为△ABC的内角，其对边分别为a、b、c，若向量

m

=（-cos

A

2

，sin

A

2

），

n

=（cos

A

2

，sin

A

2

），a=2

3

，且

m

?

n

=

1

2

，△ABC的面积S=

3

，求b+c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

m

=(-cos

A

2

，sin

A

2

)，

n

=(cos

A

2

，sin

A

2

)，且

m

?

n

=

1

2

，
-cos2

A

2

+sin2

A

2

=

1

2

，即cos

A

2

=

1

2

，
又0＜A＜π，所以0＜

A

2

＜

π

2

，则

A

2

=

π

3

，
∴A=

2π

3

，
∵S=

1

2

bcsinA=

1

2

bcsin

2π

3

=

3

4

bc=

3

，
∴bc=4，
由余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²+bc=12，
∴（b+c）²=16，故b+c=4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向已知角A、B、C为△ABC的内角，其对边分别为a、b、c，若向量..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：