已知△ABC中，设a，b，c，分别为∠A，∠B，∠C的对边长，AB边上的高与AB边的长相等，则ba+ab+c2ab的最大值为_____

1、试题题目：已知△ABC中，设a，b，c，分别为∠A，∠B，∠C的对边长，AB边上的高与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，设a，b，c，分别为∠A，∠B，∠C的对边长，AB边上的高与AB边的长相等，则

b

a

+

a

b

+

c2

ab

的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

△ABC中，
∵AB边上的高与AB边的长相等，即S_△ABC=

1

2

c²，
又S_△ABC=

1

2

absinC，
∴c²=absinC，
∴在△ABC中，由余弦定理得：

b

a

+

a

b

+

c2

ab

=

a2+b2+c2

ab

=

c2-2abcosC+c2

ab

=

2c2

ab

-2cosC．
=2sinC-2cosC
=2

2

sin（C-

π

4

）≤2

2

，当C=

3π

4

时取到等号．
∴所求关系式的最大值为2

2

．
故答案为：2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，设a，b，c，分别为∠A，∠B，∠C的对边长，AB边上的高与..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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