△ABC的三边a、b、c和面积S满足关系式：S=c2-（a-b）2且a+b=2，求面积S的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC的三边a、b、c和面积S满足关系式：S=c2-（a-b）2且a+b=2，求面积..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

△ABC的三边a、b、c和面积S满足关系式：S=c²-（a-b）²且a+b=2，求面积S的最大值．

试题来源：南充模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC及面积公式S=

1

2

absinC代入条件得
S=c²-（a-b）²=a²+b²-2abcosC-（a-b）²，即

1

2

absinC=2ab（1-cosC），
∴

1-cosC

sinC

=

1

4

，令1-cosC=k，sinC=4k（k＞0）
由（1-k）²+（4k）²=cos²C+sin²C=1，得k=

2

17

，
∴sinC=4k=

8

17

∵a＞0，b＞0，且a+b=2，
∴S=

1

2

absinC=

4

17

ab≤

4

17

?

(a+b)2

2

=

4

17

，当且仅当a=b=1时，S_max=

4

17

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC的三边a、b、c和面积S满足关系式：S=c2-（a-b）2且a+b=2，求面积..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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