已知a=（sinα，-2），b=（1，cosα），且a⊥b．（1）求cos2α-sinαcosα的值；（2）若α∈(0，π2)，β∈(-π2，0)，且cos(α-β)=-1010，求β的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=（sinα，-2），b=（1，cosα），且a⊥b．（1）求cos2α-sinαcosα的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

已知

a

=（sinα，-2），

b

=（1，cosα），且

a

⊥

b

．
（1）求cos²α-sinαcosα的值；
（2）若α∈(0，

π

2

)，β∈(-

π

2

，0)，且cos(α-β)=-

10

，求β的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

⊥

b

，∴

a

?

b

=0，即sinα-2cosα=0，从而tanα=2．…（4分）
∴cos²α-sinαcosα=

cos2α-sinαcosα

sin2α+cos2α

=

1-tanα

tan2α+1

=

1-2

4+1

=-

1

5

．…（8分）
（2）由tanα=2及α∈(0，

π

2

)，得sinα=

2

5

， cosα=

5

．…（10分）
又β∈(-

π

2

，0)，∴α-β∈（0，π），
∴sin(α-β)=

1-cos2(α-β)

=

3

10

，…（12分）
sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）
=

2

5

?(-

10

)-

5

?

3

10

=

2

5

?(-

10

)-

5

?

3

10

=-

2

．…（14分）
∵β∈(-

π

2

，0)，∴β=-

π

4

．．…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=（sinα，-2），b=（1，cosα），且a⊥b．（1）求cos2α-sinαcosα的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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