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1、试题题目:已知圆M:(x+5)2+y2=36,定点N(5,0),点P为圆M上的动点,点Q在NP..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知圆M:(x+
5
)2+y2=36
,定点N(
5
,0)
,点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足
NP
=2
NQ
GQ
?
NP
=0

(I)求点G的轨迹C的方程;
(II)过点(2,0)作直线l,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设
OS
=
OA
+
OB
,是否存在这样的直线l,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由.

  试题来源:广西一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:两直线平行、垂直的判定与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(I)
NP
=2
NQ
GQ
?
PN
=0
?
Q为PN的中点且GQ⊥PN?GQ为PN的中垂线?|PG|=|GN|
∴|GN|+|GM|=|MP|=6,故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆,其长半轴长a=3,半焦距c=
5

∴短半轴长b=2,∴点G的轨迹方程是
x2
9
+
y2
4
=1
(5分)
(II)因为
OS
=
OA
+
OB
,所以四边形OASB为平行四边形
若存在l使得|
OS
|=|
AB
|,则四边形OASB为矩形∴
OA
?
OB
=0

若l的斜率不存在,直线l的方程为x=2,
x=2
x2
9
+
y2
4
=1
x=2
y=±
2
5
3
OA
?
OB
=
16
9
>0
,与
OA
?
OB
=0
矛盾,
故l的斜率存在.(7分)
设l的方程为y=k(x-2),A(x1,y1),B(x2,y2
y=k(x-2)
x2
9
+
y2
4
=1
?(9k2+4)x2-36k2x+36(k2-1)=0

x1+x2=
36k2
9k2+4
x1x2=
36(k2-1)
9k2+4

y1y2=[k(x1-2)][k(x2-2)]=k2[x1x2-2(x1+x2)+4]=-
20k2
9k2+4
②(9分)
把①、②代入x1x2+y1y2=0得k=±
3
2

∴存在直线l:3x-2y-6=0或3x+2y-6=0使得四边形OASB的对角线相等.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知圆M:(x+5)2+y2=36,定点N(5,0),点P为圆M上的动点,点Q在NP..”的主要目的是检查您对于考点“高中两直线平行、垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中两直线平行、垂直的判定与性质”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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