设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0（1）证明l1与l2相交；（2）证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．-数学试题及答案

1、试题题目：设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0（1）证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

设直线l₁：y=k₁x+1，l₂：y=k₂x-1，其中实数k₁，k₂满足k₁k₂+2=0
（1）证明l₁与l₂相交；
（2）证明l₁与l₂的交点在椭圆2x²+y²=1上．

试题来源：安徽试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两直线平行、垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）假设两条直线平行，则k₁=k₂
∴k₁?k₂+2=k₁²+2=0无意义，矛盾
所以两直线不平行
故l₁与l₂相交
（2）由

y=k1x+1

y=k2x-1

得

x=

2

k2-k1

y=

k2+k1

k2-k1

2x²+y²=

k22+k12+2k1?k2+8

(k2-k1)2

∵k₁?k₂+2=0
∴

k22+k12+2k1?k2+8

(k2-k1)2

=1
故l₁与l₂的交点在椭圆2x²+y²=1上．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0（1）证..”的主要目的是检查您对于考点“高中两直线平行、垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两直线平行、垂直的判定与性质”。

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