过点M（2，4）作两条互相垂直的直线，分别交x轴y轴的正半轴于A、B，若四边形OAMB的面积被直线AB平分，求直线AB的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：过点M（2，4）作两条互相垂直的直线，分别交x轴y轴的正半轴于A、B，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

过点M（2，4）作两条互相垂直的直线，分别交x轴y轴的正半轴于A、B，若四边形OAMB的面积被直线AB平分，求直线AB的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两直线平行、垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，设A（a，0）、B（0，b）．则直线AB方程为

x

a

+

y

b

=1（a＞0，b＞0）
∵MA⊥MB，∴

4-0

2-a

×

4-b

2-0

=-1，化简得a=10-2b．
∵a＞0，∴0＜b＜5．直线AB的一般式方程为bx+ay-ab=0
∴点M（2，4）到直线AB的距离为d₁=

|2b+4a-ab|

a2+b2

．
又∵O点到直线AB的距离为d₂=

|-ab|

a2+b2

，∵四边形OAMB的面积被直线AB平分，
∴d₁=d₂，∴2b+4a-ab=±ab．
又∵a=10-2b．
解得

a=2

b=4

或

a=5

b=

5

2

，
∴所求直线为2x+y-4=0或x+2y-5=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过点M（2，4）作两条互相垂直的直线，分别交x轴y轴的正半轴于A、B，..”的主要目的是检查您对于考点“高中两直线平行、垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两直线平行、垂直的判定与性质”。

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