选修4-1；几何证明选讲如图，PA为⊙O的切线，PB为过圆心O的割线，PA=AB，以AB为直径的圆交PB于C，交PA的延长线于D．（Ⅰ）求证：AC=AD；（Ⅱ）若PA=4，求⊙O的直径．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-1；几何证明选讲如图，PA为⊙O的切线，PB为过圆心O的割线，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

选修4-1；几何证明选讲
如图，PA为⊙O的切线，PB为过圆心O的割线，PA=AB，以AB为直径的圆交PB于C，交PA的延长线于D．
（Ⅰ）求证：AC=AD；
（Ⅱ）若PA=4，求⊙O的直径．

试题来源：许昌一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：与圆有关的比例线段

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）如图，连OA，因AB为圆O′的直径，有BD⊥PD，
魔方格

又PA为圆O的切线，A为切点，有OA⊥PD，
故OA∥BD，∠1=∠3，
又OA=OB，可知∠1=∠2，所以∠2=∠3，
在圆O′中，

AC

=

AD

，于是AC=AD．
（Ⅱ）因PA=AB，故∠P=∠2=∠3，在Rt△BDP中，
∠P+∠2+∠3=90°，所以∠P=∠2=30°，
故OE=OA=

1

2

OP．
设⊙O的直径为R，则PE=R，PB=3R，于是PA²=PE?PB=3R²=16
可得R=

4

3

，故⊙O的直径为

8

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-1；几何证明选讲如图，PA为⊙O的切线，PB为过圆心O的割线，..”的主要目的是检查您对于考点“高中与圆有关的比例线段”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中与圆有关的比例线段”。

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