如图，已知AB是⊙O的直径，过OA的中点G作弦CE⊥AB于G，点D为优弧CBE上（除点B外）一动点，过D分别作直线CD，ED交直线AB于点F，M．（I）求∠FDM的值．（II）若⊙O的直径长为4，M为OB的中点-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知AB是⊙O的直径，过OA的中点G作弦CE⊥AB于G，点D为优弧CB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

如图，已知AB是⊙O的直径，过OA的中点G作弦CE⊥AB于G，点D为优弧CBE上（除点B外）一动点，过D分别作直线CD，ED交直线AB于点F，M．
（I）求∠FDM的值．
（II）若⊙O的直径长为4，M为OB的中点，求△CED的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：与圆有关的比例线段

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题设条件过OA的中点G作弦CE⊥AB于G，连接OC，OE，
知OG=

1

2

OE=

1

2

OC，故可得∠OCG=∠OEG=30°，所以∠COE=120°，
∠CDM=60°，由图知∠FDM=120°，
魔方格

（II）由题设⊙O的直径长为4，M为OB的中点
故GM=2，OG=1，
在直角三角形OGE中，由勾股定理可以求得GE=

3

，故EC=2

3

故可在直角三角形MGE中求得EM=

7

由此得sinE=

2

7

，cosE=

21

7

又∠CDE=60°
故sinC=sin（E+60⁰）=

2

7

×

1

2

+

21

7

×

3

2

=

5

7

14

由正弦定理得CD=

2

3

2

×

2

7

=

8

7

DE=

2

3

2

×

5

7

14

=

10

7

故△CED的面积为

1

2

×

8

7

×

10

7

×

3

2

=

20

3

7

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知AB是⊙O的直径，过OA的中点G作弦CE⊥AB于G，点D为优弧CB..”的主要目的是检查您对于考点“高中与圆有关的比例线段”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中与圆有关的比例线段”。

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