（文科）如图，已知PA与圆O相切于点A，半径OB⊥OP，AB交PO于点C．（Ⅰ）求证：PA=PC；（Ⅱ）若圆O的半径为3，OP=5，求BC的长度．-数学试题及答案

1、试题题目：（文科）如图，已知PA与圆O相切于点A，半径OB⊥OP，AB交PO于点C．（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

（文科）如图，已知PA与圆O相切于点A，半径OB⊥OP，AB交PO于点C．
（Ⅰ）求证：PA=PC；
（Ⅱ）若圆O的半径为3，OP=5，求BC的长度．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：与圆有关的比例线段

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（I）∵PA与圆O相切于点A，
∴∠PAB=∠ADB
∵BD为圆O的直径，
∴∠BAD=90°
∴∠ADB=90°-∠B
∵BD⊥OP，
∴∠BCO=90°-∠B
∴∠BCO=∠PCA=∠PAB
即△PAC为等腰三角形
∴PA=PC；
（Ⅱ）由题意得 Rt△AOP中，cos∠AOP=

OA

OP

=

3

5

，cos

∠AOP

2

=

2

5

，sin

∠AOP

2

=

5

；
∴∠AOB=

π

2

+∠AOP，
∴等腰三角形AOB中，∠OBC=

π-(

π

2

+∠AOP)

2

=

π

4

-

∠AOP

2

，
由和差角公式得：cos∠OBC=

3

10

．
在Rt△BOC中，BC=

OB

cos∠OBC

=

3

10

=

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文科）如图，已知PA与圆O相切于点A，半径OB⊥OP，AB交PO于点C．（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中与圆有关的比例线段”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中与圆有关的比例线段”。

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