已知函数f（x）=46+x-x2，g（x）=x2-3ax+2a2（a＜0），若不存在实数x使得f（x）＞1和g（x）＜0同时成立，试求a的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=46+x-x2，g（x）=x2-3ax+2a2（a＜0），若不存在实数x使得..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

4

6+x-x2

，g（x）=x²-3ax+2a²（a＜0），若不存在实数x使得f（x）＞1和g（x）＜0同时成立，试求a的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（x）＞1，得

4

6+x-x2

＞1，化简整理得

(x-2)(x+1)

(x-3)(x+2)

＜0，解得-2＜x＜-1或2＜x＜3，
即f（x）＞1的解集为A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}．
由g（x）＜0得x²-3ax+2a²＜0，即（x-a）（x-2a）＜0，g（x）＜0的解集为B={x|2a＜x＜a，a＜0}．
由题意A∩B=?，因此a≤-2或-1≤2a＜0，
故a的取值范围是{a|a≤-2或-

1

2

≤a＜0}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=46+x-x2，g（x）=x2-3ax+2a2（a＜0），若不存在实数x使得..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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