已知向量m=(1，1)，向量n与向量m的夹角为3π4，且n?m=-1（1）求向量n的坐标；（2）若向量n与向量i的夹角为π2，向量p=(x2，a2)，q=(a2，x)，求关于x的不等式(p+n)?q＜1的解集．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(1，1)，向量n与向量m的夹角为3π4，且n?m=-1（1）求向量..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(1，1)，向量

n

与向量

m

的夹角为

3π

4

，且

n

?

m

=-1
（1）求向量

n

的坐标；
（2）若向量

n

与向量

i

的夹角为

π

2

，向量

p

=(x2，a2)，

q

=(a2，x)，求关于x的不等式(

p

+

n

)?

q

＜1的解集．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设

n

=（x，y）则

m

|=

n

?

m

n

|cos

3π

4

=1

x+y=-1

解得

x=0

y=-1

或

x=-1

y=0

∴

n

=(0，-1)或(-1，0)
（2）若向量

n

与向量

i

的夹角为

π

2

，，则

n

=（0，-1）
(

p

+

n

)?

q

＜1即为（x²，a²-1）?（a²，x）＜1
a²x²+（a²-1）x-1＜0
（ax+1）（ax-1）＜0
当a=0时，-1＜0，不等式恒成立，即解集为R．
当a≠0时．（ax+1）（ax-1）=0的两根为-

1

a

，

1

a

当a＞0时，解集为{x|-

1

a

＜x＜

1

a

}
当a＜0时，解集为 {x|x＞-

1

a

，或x＜

1

a

}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(1，1)，向量n与向量m的夹角为3π4，且n?m=-1（1）求向量..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：