已知关于x的不等式（a2-4）x2+（a-2）x-1＜0的解集R，则实数a的取值范围是（）A．-2＜a＜65B．-65＜a＜2C．-65＜a≤2D．-2≤a＜65-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的不等式（a2-4）x2+（a-2）x-1＜0的解集R，则实数a的取值范..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

已知关于x的不等式（a²-4）x²+（a-2）x-1＜0的解集R，则实数a的取值范围是（　　）

A．-2＜a＜

6

5

B．-

6

5

＜a＜2

C．-

6

5

＜a≤2

D．-2≤a＜

6

5

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①当a²-4=0，即a=±2时：
若a=2，则原不等式可化为-1＜0，此不等式对任意实数都成立，因此a=2时适合题意；
而a=-2时，原不等式可化为-4x-1＜0，解得x＞-

1

4

，其解集不是实数集R，不适合题意，应舍去．
②当a²-4＜0，即-2＜a＜2时，要使关于x的不等式（a²-4）x²+（a-2）x-1＜0的解集R，则必有△=（a-2）²+4（a²-4）＜0，
化为5a²-4a-12＜0，即（5a+6）（a-2）＜0，解得-

6

5

＜a＜2，满足-2＜a＜2；
③当a²-4＞0时，关于x的不等式（a²-4）x²+（a-2）x-1＜0的解集不可能是R，故应舍去．
综上①②③可知：-

6

5

＜a≤2．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的不等式（a2-4）x2+（a-2）x-1＜0的解集R，则实数a的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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