函数f（x）=ax2-（2a-2）x+2（1）若关于x的不等式f（x）＜m的解集是{x|-1＜x＜2}，求a和m的值．（2）解关于x的不等式：f（x）＜4-a，（a为常数，a∈R）-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=ax2-（2a-2）x+2（1）若关于x的不等式f（x）＜m的解集是{x|-1＜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

函数f（x）=ax²-（2a-2）x+2
（1）若关于x的不等式f（x）＜m的解集是{x|-1＜x＜2}，求a和m的值．
（2）解关于x的不等式：f（x）＜4-a，（a为常数，a∈R）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）＜m变形为ax²-（2a-2）x+2-m＜0，∵其解集为{x|-1＜x＜2}，
∴方程ax²-（2a-2）x+2-m=0的根为x=-1或x=2，且a≠0．
∴

2a-2

a

=-1+2，

2-m

a

=-1×2，
解得：a=2，m=6
（2）由f（x）＜4-a，（a为常数，a∈R），
可整理为ax²-（2a-2）x+a-2＜0，
①当a=0时，不等式解为x＜1；
②当a≠0时，方程ax²-（2a-2）x+a-2=0的两根为
x₁=1或x₂=1-

2

a

，
若a＞0，则1-

2

a

＜1，此时不等式解为1-

2

a

＜x＜1；
若a＜0，则1-

2

a

＞1，此时不等式解为x＞

a-2

a

或x＜1；
综上所述当a＜0时，不等式解集为{x|x＞1-

2

a

或x＜1}
当a=0时，不等式解集为{x|x＜1}
当a＞0时，不等式解集为{x|1-

2

a

＜x＜1}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=ax2-（2a-2）x+2（1）若关于x的不等式f（x）＜m的解集是{x|-1＜..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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