已知关于x的不等式a(x+1)x-2＜2的解集为A，且5?A，（1）求实数a的取值范围；（2）求集合A．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的不等式a(x+1)x-2＜2的解集为A，且5?A，（1）求实数a的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

已知关于x的不等式

a(x+1)

x-2

＜2的解集为A，且5?A，
（1）求实数a的取值范围；
（2）求集合A．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意关于x的不等式

a(x+1)

x-2

＜2的解集为A，且5?A
可得

a(5+1)

5-2

≥2解得a≥1
即实数a的取值范围是a≥1
（2）

a(x+1)

x-2

＜2可变为

a(x+1)-2x+4

x-2

＜0，即

(a-2)x+5

x-2

＜0
由（1）知a≥1
当1≤a＜2时，不等式可变为

x+

5

a-2

x-2

＞0即

x-

5

2-a

x-2

＞0，又

5

2-a

＞5，故不等式的解是x＞

5

2-a

，或x＜2
当a=2时，不等式可变为

5

x-2

＜0，解得x＜2
当a＞2时，不等式可变为

x+

5

a-2

x-2

＜0即

x-

5

2-a

x-2

＜0，又

5

2-a

＜0，故不等式的解是x＜

5

2-a

，或x＞2，由于此时不满足5?A，故此种情况不成立
综上，当1≤a＜2时不等式的解是x＞

5

2-a

，或x＜2；当a=2时，不等式，解x＜2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的不等式a(x+1)x-2＜2的解集为A，且5?A，（1）求实数a的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：