若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a＜0的解集为空集，则实数a的取值范围为_____

1、试题题目：若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a＜0的解集为空集，则实数a的取值范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

若关于x的不等式ax²-|x+1|+2a＜0的解集为空集，则实数a的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当a=0时，-|x+1|＜0的解集不是空集；这种情况舍去．
又因为开口向下的二次函数图象是向下无限延伸的，
所以ax²-|x+1|+2a＜0的解集不可能为空集．这种情况舍去．
当a＞0，
当x≤-1时，不等式ax²-|x+1|+2a＜0为ax²+x+2a+1＜0
对称轴为x=

1

2a

＞0，
∵关于x的不等式ax²-|x+1|+2a＜0的解集为空集，
∴f（x）_min=f（-1）≥0?a≥0，
∴a≥0
当x＞-1时，不等式ax²-|x+1|+2a＜0为ax²-x+2a-1＜0，
对称轴为x=

1

2a

＞0，
∵关于x的不等式ax²-|x+1|+2a＜0的解集为空集
∴f（x）_min=f（

1

2a

）≥0?8a²-4a-1≥0?a≥

3

+1

4

，a≤

1-

3

4

．
∴a≥

1+

3

4

综上得：a≥

1+

3

4

故答案为：[

1+

3

4

，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a＜0的解集为空集，则实数a的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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