关于x的不等式x2-ax+2a＜0的解集为A，若集合A中恰有两个整数，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：关于x的不等式x2-ax+2a＜0的解集为A，若集合A中恰有两个整数，则实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

关于x的不等式x²-ax+2a＜0的解集为A，若集合A中恰有两个整数，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得，判别式△=a²-8a＞0，解得a＜0，或 a＞8．
设f（x）=x²-ax+2a，
①当a＜0时，由于f（0）＜0，且对称轴在y轴的左侧，故A中的两个整数为-1 和0，
故有f（-1）=1+3a＜0，且 f（-2）=4+4a≥0，解得-1≤a＜-

1

3

．
②当a＞8时，对称轴x=

a

2

＞4，设A=（m，n），由于集合A中恰有两个整数则有n-m≤3，
即

a2-8a

≤3，即a²-8a≤9，解得 8＜a≤9．
故有对称轴 4＜

a

2

＜5，而f（2）=4＞0，f（3）=9-a≥0，
故A中的两个整数为4和5，故 f（4）＜0，f（5）＜0，f（6）≥0．
即 16-2a＜0，且25-3a＜0，36-4a≥0 解得

25

3

＜a≤9．
综合可得，-1≤a＜-

1

3

，或

25

3

≤a≤9．
故实数a的取值范围是 [-1，-

1

3

)∪(

25

3

，9]，
故答案为 [-1，-

1

3

)∪(

25

3

，9]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于x的不等式x2-ax+2a＜0的解集为A，若集合A中恰有两个整数，则实..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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