如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，∠B=30°，AD=DC，E是AB中点，EF∥AC交BC于点F，且EF=3，则梯形ABCD的面积为_____

1、试题题目：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，∠B=30°，AD=DC，E是AB中点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，∠B=30°，AD=DC，E是AB中点，EF∥AC交BC于点F，且EF=

3

，则梯形ABCD的面积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

过点A作AG⊥BC于点G，

魔方格

∵E是AB中点，且EF∥AC，
∴EF是△ABC的中位线．
∵EF=

3

，
∴AC=2EF=2

3

，
∵∠B=30°且AC⊥AB，
∴∠ACB=60°，BC=4

3

，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=60°．
又AD=DC，
∴△ACD是等边三角形．
∴AD=2

3

，
在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=60°，AC=2

3

，
∴AG=3，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（2

3

+4

3

）×3=9

3

．
故答案为：9

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，∠B=30°，AD=DC，E是AB中点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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