AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。（1）求证：△AHD∽△CBD；（2）若CD=AB=2，求-数学试题及答案

1、试题题目：AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。
（1）求证：△AHD∽△CBD；
（2）若CD=AB=2，求HD+HO的值。

试题来源：浙江省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明“略”；
（2）设OD=x，则BD=1-x，AD=1+x
        已证Rt△AHD∽Rt△CBD
      则HD ： BD=AD :：CD 即HD ： (1-x)=(1+x) ：2
       即HD=

在Rt△HOD中，由勾股定理得：
OH=

所以HD+HO=

+

=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是B..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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