如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC。求证：（1）△BAD∽△CED；（2）DE是⊙O的切线。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC。求证：（1）△BAD∽△CE..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC。
求证：
（1）△BAD∽△CED；
（2）DE是⊙O的切线。

试题来源：山东省期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D
                   ∴AD⊥BC，BD=CD
                   ∴AC=AB
                   ∴∠CAD=∠BAD
                  ∵DE⊥AC
                 ∴∠DEC=∠ADB=90°
                  ∴△BAD∽△CED
         （2）连结OD ∵BD=CD，OA=OB
                              ∴△BOD∽△BCA
                              ∴OD//AC
                             ∵DE⊥AC
                              ∴DE⊥OD
                              ∴DE是⊙O的切线（用角度证亦可）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC。求证：（1）△BAD∽△CE..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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