如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°，（1）求证：△ACF∽△BEC（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°，（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图，已知△ABC，∠ACB=90° ，AC=BC，点E、 F在AB上，∠ECF=45° ，　
（1）求证：△ACF∽△BEC 　　
（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S

试题来源：广东省模拟题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1） ∵ AC=BC，
∴ ∠A = ∠B 　　　　
∵ ∠ACB=90° ，
∴ ∠A = ∠B = 45° ，
∵ ∠ECF= 45° ，
∴ ∠ECF = ∠B = 45° ，　　
∴ ∠ECF+∠1 = ∠B+∠1 　　
∵ ∠BCE = ∠ECF+∠1，∠2 = ∠B+∠1；　　
∴ ∠BCE = ∠2，　　
∵ ∠A = ∠B ，AC=BC，　　
∴ △ACF∽△BEC。　　　　　　　　　　　　　　　
　（2）∵△ACF∽△BEC
∴ AC = BE，BC = AF，　　
∴△ABC的面积：
S = AC·BC = BE·AF　
∴AF·BE=2S。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°，（1）..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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