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1、试题题目:已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,且BC=6,AB=DC=4,点E是AB的中..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-29 07:30:00

试题原文

已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,且BC =6,AB=DC=4,点E是AB的中点
(1)如图,P为BC上的一点,且BP=2。求证:△BEP∽△CPD;
(2)如果点P在BC边上移动(点P与点B、C不重合),且满足∠EPF=∠C,PF交直线CD于点F,同时交直线AD于点M,那么
①当点F在线段CD的延长线上时,设BP=x,DF=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
②当S△DMF=S△BEP时,求BP的长。

  试题来源:上海模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:相似三角形的判定



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)证明:∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∴∠B=∠C
BE=2,BP=2,CP=4,CD=4,∴,∴△BEP∽△CPD
(2)①
又∠EPF=∠C=∠B,∴
∴△BEP∽△CPF,∴
    ∴
②当点F在线段CD的延长线上时
∵∠FDM=∠C=∠B,   ∴△BEP∽△DMF
,∴
  ∴,Δ<0,∴此方程无实数根
故当点F在线段CD的延长线上时,不存在点P使
当点F在线段CD上时,同理△BEP∽△DMF
,∴ ,又∴△BEP∽△CPF
,∴
   ∴ ,解得
由于不合题意舍去,∴,即BP=1
所以当时,BP的长为1
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,且BC=6,AB=DC=4,点E是AB的中..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中相似三角形的判定”。


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