如图，在⊙O中，，AB=3，AE·ED=5（1）求证：△AEC∽△ACD（2）求EC的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在⊙O中，，AB=3，AE·ED=5（1）求证：△AEC∽△ACD（2）求EC的长。

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图，在⊙O中，

，AB=3，AE·ED=5
（1）求证：△AEC∽△ACD
（2）求EC的长。

试题来源：期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：
       ∴ ∠ACB = ∠ADC
   又∵ ∠EAC = ∠CAD
     ∴ △AEC ∽ △ACD
（2）∵
        ∴ AC = AB = CD = 3   ∠ECA = ∠EAC
        ∴ AE = EC
       ∵ △AEC ∽ △ACD
        ∴
故 AC² = AE·AD
      AC²= AE（AE + ED）
      AC² = AE2 + AE·ED
∵ AC = 3 AE·ED = 5
∴ AE² = 4   故AE = 2 = EC

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在⊙O中，，AB=3，AE·ED=5（1）求证：△AEC∽△ACD（2）求EC的长。”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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