如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结ED、BD。（1）求证：△ABC∽△BCD；（2）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由-数学试题及答案

1、试题题目：如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D， E是BC边上的中点，连结ED、BD 。

（1）求证：△ABC ∽△BCD；
（2）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；

试题来源：广东省模拟题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明： ∵AB为直径
                  ∴∠ADB=∠CDB=90°
                 ∴∠ABC=∠CDB=90°
                又 ∵∠C=∠C
                ∴△ABC ∽△BCD
（2）DE与半圆O相切连接OD
         ∵OD=OB
          ∴∠ODB=∠OBD
        ∵E为Rt△BCD的斜边BC的中点
         ∴CE=BD=DE
           ∴∠EDB=∠EBD
           ∵∠OBD+∠EBD=90°
            ∴∠ODB+∠EDB=90°
             ∴DE与半圆O相切

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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