如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E，（1）证明△DPC∽△AEP；（2）当∠CPD=30°时-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，一把三角尺的直角顶点P在AD上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E，
（1）证明△DPC∽△AEP；
（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；
（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由。

试题来源：浙江省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：在△DPC、△AEP中，∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1=∠3
又∠A=∠D=Rt∠ ∴△DPC∽△AEP
（2）∵∠2=30°，CD=4，∴PC=8，PD=

由（1）得：

10

-12
（3）存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍，
∵相似三角形周长的比等于相似比，设

=2，解得DP=8 。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，一把三角尺的直角顶点P在AD上..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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