如图所示，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图所示，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。
（1）求证：△ABC∽△FCD；
（2）若S_△FCD=5，BC=10，求DE的长。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵DE⊥BC，D是BC的中点，
                 ∴EB=EC，∴∠B=∠ECB
                  又∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACB．∴△ABC∽△FCD；
（2）过点A作AM∥ED，交DC于点M，则可知AM⊥DC
        ∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴

又∵S_△FCD=5，∴S_△ABC=20

又∵DE∥AM，∴△BDE∽△BMA ∴

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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