如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B，过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E，若∠CDB=30°，DB=5cm。（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B，过点B作BD∥AC交⊙O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B，过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E，若∠CDB=30°，DB=5

cm。
（1）求⊙O的半径长；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积。（结果保留π）

试题来源：内蒙古自治区模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AC与⊙O相切于点C， ∴∠ACO=90° ∵BD∥AC ∴∠BEO=∠ACO=90°， ∴DE=EB=BD=（cm） ∵∠D=30°， ∴∠O=2∠D=60°，在Rt△BEO中，sin60°= ∴OB=5，即⊙O的半径长为5cm；
（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°， ∴∠EBO=∠D=30° 又∵∠CED=∠BEO，BE=ED， ∴△CDE≌△OBE， ∴，答：阴影部分的面积为。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B，过点B作BD∥AC交⊙O..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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