已知：如图所示，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°。（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半径为2，求BD的长。-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图所示，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DO..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

已知：如图所示，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°。
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半径为2，求BD的长。

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1） ∵OD=OC， ∠DOC=90°， ∴∠ODC=∠OCD=45°， ∵∠DOC=2∠ACD=90°， ∴∠ACD=45° ∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°， ∵点C在⊙O上， ∴直线AC是⊙O的切线；
（2）∵OD=OC=2，∠DOC=90°， ∴ ∵∠ACB=75°，∠ACD=45°， ∴∠BCD=30°，如图，作DE⊥BC于点E，则∠DEC=90°， ∴DE=DC·sin30°= ∵∠B=∠ACD=45°， ∴。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图所示，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DO..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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