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1、试题题目:如图,在矩形ABCD中,点O在对角AC上,以OA长为半径的⊙O与AD、AC分..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图,在矩形ABCD中,点O在对角AC上,以OA长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE。
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若 tan∠ACB=,AE=7,求⊙O的直径。

  试题来源:福建省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)连OE,如图,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠D=90°,
∴∠3=∠1,∠2+∠5=90°,
又OA=OE,
∴∠3=∠4,
∵∠1=∠2,
∴∠4=∠2,
∴∠4+∠5=90°,
∴∠OEC=90°,
∴OE⊥EC,
∴CE是⊙O的切线;

(2)连EF,
∵AF是直径,
∴∠AEF=90°,
∵∠ACB=∠3,
∴tan∠3=tan∠ACB=
在Rt△AEF中,
∵tan∠3=
∴cos∠3=

即⊙O的直径等于

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在矩形ABCD中,点O在对角AC上,以OA长为半径的⊙O与AD、AC分..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)”。


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