已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），过点C作⊙O的切线CD，过A作CD的垂线，垂足是M点。（1）如图1，若CD∥AB，求证：AM是⊙O的切线；（2）如图2，若AB=6，AM=4，求AC的长。-数学试题及答案

1、试题题目：已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），过点C作⊙O的切线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），过点C作⊙O的切线CD，过A作CD的垂线，垂足是M点。
（1）如图1，若CD∥AB，求证：AM是⊙O的切线；
（2）如图2，若AB=6，AM=4，求AC的长。

图1 图2

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：连接OC， ∵CD是⊙O的切线， ∴OC⊥CD， ∴∠OCM=90°， ∵CD∥AB， ∴∠OCM+∠COA=180°， ∵AM⊥CD， ∴∠AMC=90°， ∴在四边形OAMC中∠OAM=90°， ∵OA为⊙O的半径， ∴AM是⊙O的切线；
（2）连接OC，BC， ∵CD是⊙O的切线， ∴OC⊥CD， ∴∠OCM=90°， ∵AM⊥CD， ∴∠AMC=90°， ∴OC∥AM， ∴∠1=∠2， ∵OA=OC， ∴∠3=∠2，即∠BAC=∠CAM，易知∠ACB=90°， ∴△BAC∽△CAM， ∴，即AC²=AB·AM=24， ∴ AC=。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），过点C作⊙O的切线..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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