如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，在AB的延长线上取一点P，连接PC．当PB=12AB时，求证：PC是⊙O的切线．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，在AB的延长线上取一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，在AB的延长线上取一点P，连接PC．当PB=

1

2

AB时，求证：PC是⊙O的切线．

试题来源：随州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：连接OC，BC，
∵PB=

1

2

AB，OB=

1

2

AB，
∴PB=OB．
∵∠BOC=2∠BAC=60°，OB=OC，
∴CB=OB，∠CBO=60°，（4分）
∴∠P+∠BCP=∠CBO=60°．
∴∠P=∠BCP=30°．
∵∠P=30°，
∴∠OCP=90°．（6分）
∴PC是⊙O的切线．（7分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，在AB的延长线上取一..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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