如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠BAC的平分线与⊙O相交于点D，过点D作⊙O的切线EF，与AC的延长线交于点E，与AB的延长线交于点F．（1）试判断EF与BC的位置关系，并说明理由；（2）若FD=6-数学试题及答案

1、试题题目：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠BAC的平分线与⊙O相交于点D，过点D作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠BAC的平分线与⊙O相交于点D，过点D作⊙O的切线EF，与AC的延长线交于点E，与AB的延长线交于点F．
（1）试判断EF与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若FD=6，AF=9，求⊙O的半径．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）BC∥EF，理由如下：
连结OD．
∵EF是⊙O的切线交⊙O于点D，
∴OD⊥EF，∠ODA=∠OAD．
∴∠ODF=90°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
∴∠ODA=∠EAD，
魔方格

∴OD∥AE，
∴∠ODF=∠E=90°．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°
∴∠ACB=∠E，
∴BC∥EF；

（2）∵EF是⊙O的切线，
∴DF²=BF?AF．
∵FD=6，AF=9，
∴36=9BF，
∴BF=4，
∴AB=5，
∴OB=2.5
答：⊙O的半径为2.5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠BAC的平分线与⊙O相交于点D，过点D作..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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