如图：已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，P是⊙O1上一点，PB的延长线交⊙O2于点C，PA交⊙O2于点D，CD的延长线交⊙O1于点N．（1）过点A作AE∥CN交⊙O1于点E，求证：PA=PE；（2）连接PN，若PB=4，-数学试题及答案

1、试题题目：如图：已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，P是⊙O1上一点，PB的延长线交⊙..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图：已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，P是⊙O₁上一点，PB的延长线交⊙O₂于点C，PA交⊙O₂于点D，CD的延长线交⊙O₁于点N．
（1）过点A作AE∥CN交⊙O₁于点E，求证：PA=PE；
（2）连接PN，若PB=4，BC=2，求PN的长．

试题来源：重庆试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接AB．
∵四边形AEPB是⊙O₁的内接四边形，
∴∠ABC=∠E．
在⊙O₂中，∠ABC=∠ADC，
∴∠ADC=∠E．
又∵AE∥CN，
∴∠ADC=∠PAE．
故∠PAE=∠E．
∴PA=PE．

（2）连接AN、PN．
∵四边形ANPB是⊙O₁的内接四边形，
∴∠ABC=∠PNA．
由（1）可知，∠PDN=∠ADC=∠ABC．
∴∠PDN=∠PNA．
又∠DPN=∠NPA，
∴△PDN∽△PNA．
∴PN²=PD?PA．
又∵PD?PA=PB?PC，
∴PN=

PB?PC

=

4×(4+2)

=2

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图：已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，P是⊙O1上一点，PB的延长线交⊙..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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